题目内容
（本小题14分）在数列
中，
，
，
．
（Ⅰ）证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）证明不等式
，对任意皆成立．
【答案】
（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）
．（Ⅲ）证明：见解析。
【解析】(I) 由题设
，得
，
．再求出
即可数列
是等比数列.
(II)由（I）可求出
，然后再分组求和即可.
（III）用作差比较法
从而得到证明.
（Ⅰ）证明：由题设，得
，．
又
，所以数列是首项为
，且公比为
的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，于是数列
的通项公式为
．
所以数列的前
项和．
（Ⅲ）证明：对任意的，
．
所以不等式
，对任意皆成立．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
，当
时，函数
取得极大值.
的值；（Ⅱ）已知结论：若函数
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；（Ⅲ）已知正数
满足
求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
,都有
（本小题14分）在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为
（所有取值为0，1，2，3．．．，10）分别为
、
.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0.06 |
0.04 |
0.06 |
0.3 |
0.2 |
0.3 |
0.04 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0.04 |
|
0.05 |
0.2 |
0.32 |
0.32 |
0.02 |
0.05① 若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；
② ②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．
环内，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布条形图如下图所示，若将频率视为概率，回答下列问题.
环以上（含
次射击中至少有
次击中
表示这
次射击中击中
.
=15的内部的概率． 
的展开式的系数和大992。 求
的展开式中；（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。