Question

在回归分析中，下列结论错误的是（　　）

• A、利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心
• B、可用相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好
• C、由测算，某地区女大学生的身高（单位：cm）预报体重（单位：kg）的回归方程是

  ∧

  y

  =0.849x-85.712，则对于身高为172cm的女大学生，其体重一定是60.316kg
• D、可用残差图判断模型的拟合效果，参差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高

Answer 1

考点：独立性检验的基本思想

专题：概率与统计

分析：（1）利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心，这种说法正确；
（2）用来衡量模拟效果好坏的几个量，即相关指数、残差平方和、相关系数及残差图中带状区域的宽窄进行分析，残差平方和越小越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，R²越大，模型的拟合效果越好，相关系数|r|越大，模型的拟合效果越好；
（3）把x=172 代入回归方程y′=0.849x-85.712，得到y′=60.316，故女大学生的体重大约为60.316（kg）．

解答：解：利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心，故A正确；
用相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好，故B正确；
可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故D正确；
把x=172 代入回归方程y′=0.849x-85.712，得到y′=60.316，
所以女大学生的体重大约为60.316（kg），故C错误．
故选：C．

点评：本题主要考查回归分析，属于基础题，解答此题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏．