Question

11、经过圆（x-l）²+（y+l）²=2的圆心，且与直线2x+y=0垂直的直线方程是

x-2y-3=0

．

Answer 1

分析：由已知中圆的方程，我们先确定出圆的圆心的坐标，然后根据与已知直线垂直的直线的直线系方程，我们设出与直线2x+y=0垂直的直线方程（含参数λ），将圆心坐标代入可以构造一个关于λ的方程，解方程求出λ的值，即可得到答案．

解答：解：由已知圆的标准方程为（x-l）²+（y+l）²=2
则圆（x-l）²+（y+l）²=2的圆心坐标为（1，-1）
设与直线2x+y=0垂直的直线方程是x-2y+λ=0
则3+λ=0
λ=-3
故经过圆（x-l）²+（y+l）²=2的圆心，且与直线2x+y=0垂直的直线方程是x-2y-3=0
故答案为：x-2y-3=0

点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中根据与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx-Ay+λ=0设出未知直线的方程是解答本题的关键．