Question

已知（1-

x

3

）²⁰¹³=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³，则3a₁+3²a₂+…+3²⁰¹³a₂₀₁₃=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．2²⁰¹³-1

Answer 1

分析：令x=3，可得a₀+3a₁+3²a₂+…+3²⁰¹³a₂₀₁₃=0．再令x=0，可得a₀=1，从而求得3a₁+3²a₂+…+3²⁰¹³a₂₀₁₃ 的值．

解答：解：∵已知（1-

x

3

）²⁰¹³=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³，令x=3，可得a₀+3a₁+3²a₂+…+3²⁰¹³a₂₀₁₃=0．
再令x=0，可得a₀=1，
则3a₁+3²a₂+…+3²⁰¹³a₂₀₁₃=0-1=-1，
故选C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．