Question

（2012•浙江）设z=x+2y，其中实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x≥0 y≥0

 则z的取值范围是

[0，

7

2

]

．

Answer 1

分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合z在目标函数中的几何意义，求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数z的范围．

解答：解：约束条件

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x≥0 y≥0

  对应的平面区域如图示：
由图易得目标函数z=2y+x在O（0，0）处取得最小值，此时z=0
在B处取最大值，由

x-y+1=0 x+y-2=0

可得B（

1

2

，

3

2

），此时z=

7

2

故Z=x+2y的取值范围为：[0，

7

2

]
故答案为：[0，

7

2

]

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件，利用目标函数中z的几何意义是关键．