Question

【题目】已知曲线：，0为坐标原点．

（1）当为何值时，曲线表示圆；

（2）若曲线与直线交于两点，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）本问考查二元二次方程表示圆的条件是，列出不等式就可以求出实数的取值范围；（2）把直线方程与圆的方程联立，消去未知数，得到关于的一元二次方程，然后根据直线与圆相交，应满足，求出的取值范围，设点，，然后表示出和的值，将转化为，即，等价于，即，得到关于的方程，就可以解出的值.

试题解析：（1）由题意可知：，解得：；

（2）设，由题意，得到，即：①，

联立直线方程和圆的方程：，消去得到关于的一元二次方程：，

∵直线与圆有两个交点，

∴，即，即，

又由（1），∴，

由韦达定理：②，

又点在直线上，

∴，代入① 式得：，即，

将②式代入上式得到：，解得：，则．