Question

一个圆的两弦相交，一条弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，则另一弦的长为（　　）

A．11cm

B．33cm

C．66cm

D．99cm

Answer 1

分析：设弦AB、CD相交于P点，PA=12cm，PB=18cm，PC：PD=3：8．设PC=3x，PD=8x，根据相交弦定理建立关于x的方程，解出x=3，得到PC、PD的长，从而得到CD的长，可得答案．

解答：解：设弦AB、CD相交于P点，PA=12cm，PB=18cm，PC：PD=3：8，
∵弦AB、CD相交于P点，
∴PA•PB=PC•PD，即12×18=PC•PD，．PC•PD=216．
设PC=3x，PD=8x，则PC•PD=24x²=216，解得x=3（舍负），
∴PC=9cm，PD=24cm，可得CD=33cm．
故选：B

点评：本题给出圆的相交弦，在已知一条弦被分成的两段长与另一条弦被分成的两段之比的情况下，求另一条弦的长度．着重考查了相交弦定理及其应用的知识，属于基础题．