题目内容

已知定点0(0，0)、F(0，2)，动点T(t，8),动点Q满足

(Ⅰ)求动点Q的轨迹方程；

(Ⅱ)过点F(0，2)的直线l与点Q的轨迹交于M(x1，y1)，、N(x2，y2)两点，与x轴交于点p.若分别用y1、y2表示出1、2，并求1+2的值.

解：(Ⅰ)令Q(x,y),则=(t-z,8-y),(x,y-2).

由已知,=(0,1).∵,∴8-y=,

∴(8-y)2=4x2+4(y-2)2,∴=1. 

∴点Q的轨迹方程为=1. 

(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+2.

由消去x,有3y2+=48.

即(4+3k2)y2-16y+16-48k2=0. 

∵M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=；y1y2=. 

由+λ1­,∴λ1=,λ2=

λ1+λ2=。

练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
2
b，c为半焦距．过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
3
2
．
（1）求椭圆的方程．
（2）（理）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
（文）若直线y=x+k（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使OC⊥OD（O为原点）？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知定点O(0，0)、F(0，2)，动点T(t，8)，动点Q满足·＝2||．

(Ⅰ)求动点Q的轨迹方程；

(Ⅱ)过点F(0，2)的直线l与点Q的轨迹交于M(x1，y1)、N(x2，y2)两点，与x轴交于点P．若＝λ1，＝λ2，分别用y1、y2表示出λ1、λ2，并求λ1＋λ2的值．

已知定点O(0，0)、F(0，2)，动点T(t，8)，动点Q满足．

(Ⅰ)求动点Q的轨迹方程；

(Ⅱ)过点F(0，2)的直线l与点Q的轨迹交于M(x1，y1)、N(x2，y2)两点，与x轴交于点P．若，分别用y1、y2表示出λ1、λ2，并求λ1＋λ2的值．
已知定点O(0，0)、F(0，2），动点T(t，8)，动点Q满足.

(Ⅰ)求动点Q的轨迹方程；

(Ⅱ)过点F(0，2)的直线l与点Q的轨迹交于M(x1，y1)、N(x2，y2)两点，与x轴交于点P．若=λ1=λ2，分别用y1、y2表示出λ1、λ2，并求λ1+λ2的值.

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