题目内容

在△ABC中，若c=4，b=7，BC边上的中线AD的长为3.5，则a=
9
9
．
分析：在△ABC中以及△ABC中，两次利用余弦定理，求出cosB，得到等式，设出BD=x，即可求出x的值求出a的值．
解答：解：△ABC中，若c=4，b=7，BC边上的中线AD长为3.5
cosB=
BD2+AB2-AD2
2AB•BD

在△ABC中，cosB=
BC2+AB2-AC2
2AB•BC
，
即
BD2+AB2-AD2
2AB•BD
=
BC2+AB2-AC2
2AB•BC
，
BD2+AB2-AD2
BD
=
BC2+AB2-AC2
BC

∵BC=2BD，
设BD=x，
代入数值，得
x2+42-3.52
2
=
42+(4x)2-72
1
，
解得 x=
9
2

∴a=BC=2x=9．
故答案为：9．
点评：本题是基础题，考查余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
16、对于直角坐标平面内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“新距离”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上．则|AC|+|BC|=|AB|；
②在△ABC中，若∠C=90°，则|AC|2+|CB|2=|AB|2；
③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．
其中的真命题为（　　）
在△ABC中，若c=2bsinC，则∠B的度数为（　　）
在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则b-c等于（　　）
对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命题的个数为（　　）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=
7
2
；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则
b
c
+
c
b
的取值范围是[2，
5
]．其中正确说法的序号是
①④⑤
①④⑤
（注：把你认为是正确的序号都填上）．

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