Question

函数f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上是减函数，那么f（x）在（1，+∞）上

1. A.
   是减函数且无最小值
2. B.
   是增函数且无最大值
3. C.
   是增函数且有最大值
4. D.
   是减函数且有最小值

Answer 1

B
分析：先根据函数f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上是减函数，求出a的范围，然后根据复合函数的单调性可知f（x）在（1，+∞）上的单调性和最值．
解答：∵函数f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上是减函数，
∴f（x）=log_a（1-x）在（0，1）上是减函数，而1-x是减函数则a＞1
∴f（x）=log_a|x-1|=log_a（x-1），x-1是增函数，而a＞1
则f（x）在（1，+∞）上单调递增，且无最大值．
故选B．
点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，正确解答本题，关键是根据对数函数的单调性与绝对值函数的单调性判断复合函数的单调性，本题中复合函数的单调性已知，外层函数的单调性已知，故需要判断出内层函数的单调性来确定正确选项．