Question

9．求函数的值域：f（x）=$\sqrt{1-x}$-$\sqrt{x+3}$．

Answer 1

分析 求导数，并判断f′（x）＜0，从而得出函数f（x）在定义域[-3，1]上单调递减，从而有f（1）≤f（x）≤f（-3），这便得出了原函数的值域．

解答 解：f′（x）=$-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}-\frac{1}{2\sqrt{x+3}}＜0$；
∴f（x）在[-3，1]上单调递减；
∴f（1）≤f（x）≤f（-3）；
即-2≤f（x）≤2；
∴原函数的值域为：[-2，2]．

点评 考查值域的概念，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数的值域，注意正确求导．