Question

某化工厂引进一条先进的生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨，

(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本;

(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?

 

Answer 1

(1)x＝200时生产每吨产品的平均成本最低为32万元；(2)x＝210最大利润为1660万元．

【解析】试题分析：(1)利用表示出成本函数，并利用基本不等式求出最小值；(2)利用售价减去成本，得到总利润函数，再利用二次函数求出利润最大值．

试题解析：(1)每吨平均成本为(万元)则

当且仅当，即时取等号．

(2)设年获得总利润为R(x)万元，则

∵R(x)在[0，210]上是增函数，∴x＝210时R(x)最大为1660，

考点：均值不等式与二次函数在实际生活中的应用