Question

若a、b、c均为实数，且a=x²-2y+,b=y²-2z+,c=z²-2x+,求证：a、b、c中至少有一个大于0.

Answer 1

思路分析：如果直接从条件推证，方向不明，过程不可推测，较难，可以使用反证法.

证明：设a、b、c都不大于0，则a≤0,b≤0,c≤0，

∴a+b+c≤0,

而a+b+c=(x²-2y+)+(y²-2z+)+(z²-2x+)

=(x²-2x)+(y²-2y)+(z²-2z)+π

=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+π-3,

∴a+b+c＞0，这与a+b+c≤0矛盾，

故a、b、c中至少有一个大于0.