题目内容
方程（a2+1）x2-2ax-3=0的两根x1，x2满足|x2|＜x1（1-x2）且0＜x1＜1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，
| B．（1+
| ||||||||
C．（-
| D．（-
|
∵|x2|＜x1（1-x2），∴x1（1-x2）＞0，又∵0＜x1＜1，∴x2＜1
设f（x）=（a2+1）x2-2ax-3，∵方程有两根，∴△=4a2+12（a2+1）＞0恒成立，
则f（1）=a2-2a-2＞0，解得a＞1+
或a＜1-
；
∵f（0）=-3，∴x2＜0＜x1＜1，
则|x2|＜x1（1-x2）可化简为：x1+x2＞x1x2，利用韦达定理得
＞-
解得a＞-
．
∴实数a的取值范围是：（-
，1-
）∪（1+
，+∞）
故选C．
设f（x）=（a2+1）x2-2ax-3，∵方程有两根，∴△=4a2+12（a2+1）＞0恒成立，
则f（1）=a2-2a-2＞0，解得a＞1+
| 3 |
| 3 |
∵f（0）=-3，∴x2＜0＜x1＜1，
则|x2|＜x1（1-x2）可化简为：x1+x2＞x1x2，利用韦达定理得
| 2a |
| a2+1 |
| 3 |
| a2+1 |
解得a＞-
| 3 |
| 2 |
∴实数a的取值范围是：（-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故选C．
练习册系列答案
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方程（a2+1）x2-2ax-3=0的两根x1，x2满足|x2|＜x1（1-x2）且0＜x1＜1，则实数a的取值范围是（ ）
A、（1，
| ||||||
B、（1+
| ||||||
C、（-
| ||||||
D、（-
|
）
，+∞）
，1-
）∪（1+
，+∞）
，+∞）