Question

已知函数y=f（X）是偶函数，当x≥0时，f（X）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是

（0，2）

．

Answer 1

分析：由函数y=f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），由x≥0时，f（x）=x-1可求x＜0时，f（x）=-x-1即f（x）=

x-1，x≥0 -x-1，x＜0

而f（x-1）＜0时有-1＜x-1＜1，解不等式可求

解答：解：由函数y=f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x）
∵x≥0时，f（x）=x-1
设x＜0，则-x＞0，f（-x）=-x-1=f（x）
f（x）=

x-1，x≥0 -x-1，x＜0

当f（x-1）＜0时有-1＜x-1＜1
∴0＜x＜2
故答案为：（0，2）

点评：本题主要考查了偶函数的定义及利用偶函数的性质求解函数的解析式，不等式的解法，属于知识的综合应用．