题目内容

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且 $数学公式$
（1）求角的C大小；
（2）若向量 $数学公式$ ，向量 $数学公式$ ，求a，b，c的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，…（2分）
∴2cos²C+cosC-1=0，∴ $\text{[math]}$ ．∵C∈（0，π），∴ $\text{[math]}$ ．…（4分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，即b²=9a²①．
又（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=-16，∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，②…（6分）
由①②可得a²=1，b²=9，∴a=1，b=3…（8分）
又c²=a²+b²-2abcosC=7，∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由条件利用二倍角公式及诱导公式求出cosC的值，根据C的范围求出C的值．
（2）由 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 得到b²=9a²①，由（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=-16可得 $\text{[math]}$ ②，由①②可得a=1，b=3，
再由余弦定理求出边c的值．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，二倍角公式，诱导公式，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，
根据三角函数的值求角的值，属于中档题．