Question

夏季来临，人们注意避暑．如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是（　　）

A．25°C

B．26°C

C．27°C

D．28°C

Answer 1

分析：通过函数的图象，求出A，B，求出函数的周期，推出ω，利用函数经过（14，30）求出φ，得到函数的解析式，从而可求中午12时天气的温度．

解答：解：由题意以及函数的图象可知，A+B=30，-A+B=10，所以A=10，B=20
∵

T

2

=14-6，∴T=16
∵T=

2π

ω

，∴ω=

π

8

∴y=10sin（

π

8

x+φ）+20
∵图象经过点（14，30）
∴30=10sin（

π

8

×14+φ）+20
∴sin（

π

8

×14+φ）=1
∴φ可以取

3π

4

∴y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20
当x=12时，y=10sin（

π

8

×12+

3π

4

）+20=10×

2

2

+20≈27.07
故选C．

点评：通过函数的图象求出函数的解析式，是三角函数常考题型，注意图象经过的特殊点，注意函数解析式的范围容易出错遗漏．