题目内容

已知△ABC的顶点B、C在椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞1）上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，△ABC的周长为4
3
，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
2
3
3
B、
2
3
C、
6
3
D、
2
3
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆的定义可知△ABC的周长，从而求出a，c，即可求出椭圆的离心率．
解答：解：由题意，4a=4
3
，
∴a=
3
，
∵b=1，
∴c=
2
，
∴e=
c
a
=
2
3
=
6
3
．
故选：C
点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查椭圆的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
不等式x2+3x+2≥0的解集是（　　）
A、{x|1≤x≤2}B、{x|x≤1或x≥2}C、{x|-2≤x≤-1}D、{x|x≤-2或x≥-1}
下列四个函数①f（x）=x+1，②f（x）=2x3，③f（x）=xsinx，④f（x）=
x
cosx
的图象能等分圆O：x2+y2=1的面积的是（　　）
A、②③B、②④
C、②③④D、①②③④
若α，β∈R，且α≠kπ+
π
2
（k∈Z），β≠kπ+
π
2
（k∈Z），则“α+β=
π
4
”是“（tanα+1）（tanβ+1）=2”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
对任意实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“|x-y|＜1”是“[x]=[y]”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
设F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
3
D、
3
3
如图抛物线方程为y2=8x，圆x2+y2-4x=0的圆心为F，过点F斜率为2的直线与抛物线和圆相交于A、B、C、D四点，则|AD|•|BC|的值是（　　）
A、8B、4C、2D、1
如图，P（x0，f（x0））是函数y=f（x）图象上一点，曲线y=f（x）在点P处的切线交x轴于点A，PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB的面积为
1
2
，则 f′（x0）与f（x0）满足关系式（　　）
A、f′（x0）=f（x0）
B、f′（x0）=[f（x0）]2
C、f′（x0）=-f（x0）
D、[f′（x0）]2=f（x0）
i为虚数单位，则(
1+i
1-i
)2014=（　　）
A、iB、-1C、-iD、1

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