题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
．
（1）求cosC；
（2）若
，且a+b=9，求c．
解：（1）∵
，∴
又∵sin2C+cos2C=1
解得
．∵tanC＞0，
∴C是锐角．
∴
．
（2）∵，∴
，由（1）知ab=20．
又∵a+b=9
∴a2+2ab+b2=81．
∴a2+b2=41．
∴c2=a2+b2-2abcosC=36．
∴c=6．
分析：（1）利用切化弦，同角三角函数的平方关系式，求出C的余弦值，判断C的范围，求出C的大小即可．
（2）通过向量的数量积，求出ab的关系，结合已知条件，利用余弦定理，求出c的大小．
点评：本题是中档题，考查同角三角函数的基本关系式，余弦定理的应用，考查计算能力．
，∴又∵sin2C+cos2C=1
解得
．∵tanC＞0，∴C是锐角．
∴
．（2）∵
，∴，由（1）知ab=20．又∵a+b=9
∴a2+2ab+b2=81．
∴a2+b2=41．
∴c2=a2+b2-2abcosC=36．
∴c=6．
分析：（1）利用切化弦，同角三角函数的平方关系式，求出C的余弦值，判断C的范围，求出C的大小即可．
（2）通过向量的数量积，求出ab的关系，结合已知条件，利用余弦定理，求出c的大小．
点评：本题是中档题，考查同角三角函数的基本关系式，余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |