Question

如图，A、B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：
①

OA

+2

OB

；②

1

2

OA

+

1

3

OB

；③

3

4

OA

+

1

3

OB

；④

3

4

OA

+

1

5

OB

；⑤

3

4

OA

-

1

5

OB

．
这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、①③
• D、⑤

Answer 1

分析：题目中要我们判断向量的线性运算结果的情况，这样的题目需要对五个结论挨个验证，①过A作ON的平行线AC，并且使得AC=2OB，根据向量加法的三角形法则，得到和的重点在阴影里，①符合要求．用同样的方法验证其他几个的结果．

解答：解：∵过A作ON的平行线AC，并且使得AC=2OB，
根据向量加法的三角形法则，得到和的重点在阴影里．
故①符合要求，排除D答案，
∵取OA的中点D，过D作DE平行于ON，使得DE=

1

3

OB，
∵过D且与ON平行的线交AB于F，DF=

1

2

OB
∴DE＜DF，
∴F不在阴影里，排除A，
在OA上取点H，使得AH=

3

4

OA，
过H作OB的平行线交AB于I，
则HI=

1

4

OB＜

1

3

OB，
③符合要求，
故选C．

点评：向量是集数与形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的体现，向量也是重要的物理模型，在实际生活中有着广泛的应用，它是高中数学的基础．