Question

已知数列{a_n}的前n项的和S_n满足：S_n=（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=+1，若数列{b_n}为等比数列，求a的值．

Answer 1

解：（1）因为S₁=，所以a₁=a．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-，
所以=a，即{a_n}是等比数列．
所以a_n=a•a^n-1=aⁿ．
（2）由（1）知，b_n=+1=，
若{b_n}为等比数列，
则有=b₁b₃，而b₁=3，b₂=，b₃=，
故=，
解得a=，再将a=代入，
得b_n=3ⁿ成立，
所以a=．
分析：（1）因为S_n=（a为常数，且a≠0，a≠1），由，能求出a_n．
（2）由a_n=aⁿ知，b_n=，若{b_n}为等比数列，则有=b₁b₃，由等比数列的性质能够求出a的值．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质和应用．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．