题目内容
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若
| AE |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| AF |
| DF |
分析：（I）连接OD，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；
（II）先由（I）得OD∥AE，再结合平行线分线段成比例定理即可得到答案．
（II）先由（I）得OD∥AE，再结合平行线分线段成比例定理即可得到答案．
解答：
解：（I）连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC （2分）
∴OD∥AE．又AE⊥DE，…．（3分）
∴DE⊥OD．而OD为半径，
∴DE是⊙O的切线 （5分）
（II）由（I）得OD∥AE，
∴
=
．
又
=
=
，（8分）
∴
=
，故
=
（10分）
解：（I）连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC （2分）∴OD∥AE．又AE⊥DE，…．（3分）
∴DE⊥OD．而OD为半径，
∴DE是⊙O的切线 （5分）
（II）由（I）得OD∥AE，
∴
| AF |
| DF |
| AE |
| OD |
又
| AE |
| AB |
| AE |
| 2OD |
| 4 |
| 5 |
∴
| AE |
| OD |
| 8 |
| 5 |
| AF |
| DF |
| 8 |
| 5 |
点评：考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．
练习册系列答案
相关题目
．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；
．若动点M在四面体P－ABC表面上运动，并且总保持PB⊥AM．设
为动点M的轨迹围成的封闭图形的面积关于角
的函数，求
．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；
，
为△AEF面积的函数，求
面体中有
个面是直角三角形，则称这个
．那么四面体
的直度为多少？说明理由；
（2）在四面体
，设
．若动点
在四面体
．设
为动点
的函数，求
的正切值．