Question

下列命题是真命题的是（　　）

• A．命题“?x＞0，使得x²-2x+3≥0”的否定为“?x＞0，使得x²-2x+3＜0”
• B．“0＜ab＜1”是“b＜

  1

  a

  ”的充分不必要条件
• C．若

  a

  ，

  b

  满足

  a

  ?

  b

  =0，则

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

• D．“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题为“若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3”

Answer 1

分析：含有量词的命题的否定，要改量词并且否定后面的结论，故A为真命题；根据充要条件的定义，B中的两个条件是既不充分也不必要条件，故B为假命题；根据向量数量积的定义，可得C是假命题；根据原命题与否命题的关系，得D是假命题．

解答：解：对于A，命题“?x＞0，使得x²-2x+3≥0”是含有量词“任意”的命题，
因此将其否定，只需改量词为“存在”并且否定结论即可．
故原命题的否定为“?x＞0，使得x²-2x+3＜0”，得A为真命题．
对于B，条件p：“0＜ab＜1”不能推出条件q：“b＜

1

a

”，
故p不是q充分条件，也不是充分不必要条件，故B不正确．
对于C，向量

a

，

b

满足

a

•

b

=0，可能

a

是

b

互相垂直的非零向量，
不一定有“

a

=0或

b

=0”成立，故C是假命题；
对于D，命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”
由此可得“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题为“若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3”，故D为假命题．
故选：A

点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了向量数量积的运算性质、不等式等价变形和四种命题等知识点，属于基础题．