题目内容
已知函数f(x)=2sin
cos
-2
sin2
+
．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| 3 |
| x |
| 4 |
| 3 |
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．
分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，将f（x）转化为f（x）=2sin（
+
），即可求其周期；
（Ⅱ）由x∈[0，2π]，可求得（
+
）∈[
，
]，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由x∈[0，2π]，可求得（
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
解答：解：（I）∵f（x）=sin
-
（1-cos
）+
=sin
+
cos
=2sin（
+
）．（6分）
∴f（x）的最小正周期T=
=4π．（7分）
（2）∵x∈[0，2π]，
∴（
+
）∈[
，
]（9分）
当
+
=
时，即x=2π时，f（x）取得最小值-
；（12分）
当当
+
=
时，即x=
时，f（x）取得最大值2（15分）
| x |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 2 |
| 3 |
=sin
| x |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 2 |
=2sin（
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的最小正周期T=
| 2π | ||
|
（2）∵x∈[0，2π]，
∴（
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
当
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 3 |
当当
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查二倍角的正弦，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的性质，属于中档题．
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