题目内容
已知f（x）=x2+2ax+2，x∈[-1，5]，
（1）当a=-1时，求f（x）的最大（小）值；
（2）若f（x）在[-1，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大（小）值；
（2）若f（x）在[-1，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．
分析：（1）当a=-1时，f（x）=（x-1）2+1，x∈[-1，5]，利用二次函数的性质求得它的最值．
（2）由已知f（x）=（x+a）2 -a2+2在[-1，5]上是单调函数，可得-a≤-1，或-a≥5，由此求得a的范围．
（2）由已知f（x）=（x+a）2 -a2+2在[-1，5]上是单调函数，可得-a≤-1，或-a≥5，由此求得a的范围．
解答：解：（1）当a=-1时，f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，x∈[-1，5]，
∴ymax=f（5）=17，ymin=f（1）=1．
（2）由已知f（x）=（x+a）2 -a2+2在[-1，5]上是单调函数，
可得-a≤-1，或-a≥5，求得 a≥1，或a≤-5，
故实数a的范围为[1，+∞）∪（-∞，-5]．
∴ymax=f（5）=17，ymin=f（1）=1．
（2）由已知f（x）=（x+a）2 -a2+2在[-1，5]上是单调函数，
可得-a≤-1，或-a≥5，求得 a≥1，或a≤-5，
故实数a的范围为[1，+∞）∪（-∞，-5]．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质，属于中档题．
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