题目内容
已知椭圆C的焦点分别为
和
，长轴长为6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标
解析试题分析：涉及弦中点问题，通常利用点差法，本题先由题意
，
，解出
得到椭圆方程
设
，代入椭圆方程作差变形得中点坐标满足
，又
，解得中点坐标为
试题解析：[解]设椭圆C的方程为
（2分）
由题意，，于是。
∴椭圆C的方程为 （4分）
由
得
因为该二次方程的判别
，所以直线与椭圆有两个不同交点。 （8分）
设
则
，
故线段AB的中点坐标为 .(12分)
考点：直线与椭圆位置关系，弦中点问题
练习册系列答案
相关题目
．
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
的左焦点为
，右焦点为
，过
两点，
的周长为8，且
面积最大时，
的方程；
与椭圆
，且与直线
相交于点
，证明：点
在以
为直径的圆上.
，直线
与圆
相切，且交椭圆
于
两点，c是椭圆的半焦距，
.
，求椭圆
的方程；
，直线
与直线
分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.
＝1(a>
)的右焦点为F1，直线l：x＝
与x轴交于点A，若
＝2
(其中O为坐标原点)．
·
的最大值．
：方程
表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题
：方程
无实根，若
为真，求实数
的取值范围．
＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.
，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
(p为常数，p>0)，B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得|AM|＝|AB|，且线段BM的中点G在y轴上．