Question

已知f（x）=x³+bx²+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（　　）

A．有最小值9

B．有最大值9

C．有最小值-9

D．有最大值-9

Answer 1

分析：首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系得到b，c的不等关系，最后利用不等式的性质进行求解即得．

解答：解：由题意得f′（x）=3x²+2bx+c，
∵f（x）=x³+bx²+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，
∴f′（-1）≤0，f′（2）≤0，
代入f′（x）=3x²+2bx+c，得：

3(-1)2+2b(-1)+c≤0 3•22+2b•2+c≤0

⇒

-2b+c≤-3 4b+c≤-12

∴2b+c=

1

3

（-2b+c）+

2

3

（4b+c）≤

1

3

×(-3)+

2

3

×(-12)=-9，
∴2b+c有最大值-9，
故选D．

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．