题目内容
（2005•重庆一模）已知f（x）是R上的增函数，点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上，f-1（x）是它的反函数，那么不等式|f-1（log2x）|＜1的解集为（ ）
分析：根据点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上得出：f（1）=3，f（-1）=1从而有f-1（3）=1，f-1（1）=-1，不等式f-1（1）＜f-1（log2x）＜f-1（3），最后根据反函数的单调性建立关系式即可求出x的范围．
解答：解：∵函数f（x）是R上的增函数，点A（-1，1），B（1，3）在它的图象上，
∴f（1）=3，f（-1）=1
则f-1（3）=1，f-1（1）=-1
∵|f-1（log2x）|＜1
∴f-1（1）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（3）
且y=f-1（x）在R上单调递增
∴1＜log2x＜3即2＜x＜8
故选B．
∴f（1）=3，f（-1）=1
则f-1（3）=1，f-1（1）=-1
∵|f-1（log2x）|＜1
∴f-1（1）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（3）
且y=f-1（x）在R上单调递增
∴1＜log2x＜3即2＜x＜8
故选B．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、反函数的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
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