Question

已知h＞0，设命题甲为：两个实数a，b满足|a-b|＜2h；命题乙为：两个实数a，b满足|a-1|＜h，且|b-1|＜h，那么有(　)

A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

Answer 1

答案：B
提示：

当|a-1|＜h，|b-1|＜h时，由|a-b|=|(a-1)-(b-1)|≤|a-1｜＋|b-１｜＜h+h=2h，知命题乙可推出命题甲，而由命题甲不一定能推出命题乙，如令a=-2，b=1，h=2，则|a-b|=|-2-1|＜4=2h，但是|a-1 |=|-2-1 |=3＞2=h，所以甲是乙的必要条件而不是充分条件，故应选B．