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已知数列
满足
,试写出
, 并求数列
的通项公式.
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；
解析:
∵
∴
,由已知
，
故
，
∴数列
的通项公式为
.
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已知数列{a
n
}、{b
n
}、{c
n
}的通项公式满足b
n
=a
n+1
-a
n
，c
n
=b
n+1
-b
n
（n∈N
*
）．若数列{b
n
}
是一个非零常数列，则称数列{a
n
}是一阶等差数列；若数列{c
n
}是一个非零常数列，则称数列{a
n
}是二阶等差数列．
（Ⅰ）试写出满足条件a
1
=1，b
1
=1，c
n
=1的二阶等差数列{a
n
}的前五项；
（Ⅱ）求满足条件（Ⅰ）的二阶等差数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（Ⅲ）若数列{a
n
}的首项a
1
=2，且满足c
n
-b
n+1
+3a
n
=-2
n+1
（n∈N
*
），求数列{a
n
}的通项公式．
20、若有穷数列a
1
，a
2
…a
n
（n是正整数），满足a
1
=a
n
，a
2
=a
n-1
…a
n
=a
1
即a
i
=a
n-i+1
（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列{b
n
}是项数为7的对称数列，且b
1
，b
2
，b
3
，b
4
成等差数列，b
1
=2，b
4
=11，试写出{b
n
}的每一项
（2）已知{c
n
}是项数为2k-1（k≥1）的对称数列，且c
k
，c
k+1
…c
2k-1
构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{c
n
}的前2k-1项和为S
2k-1
，则当k为何值时，S
2k-1
取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，2
2
…2
m-1
成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S
2008
（2012•普陀区一模）已知数列{a
n
}是首项为2的等比数列，且满足
a
n+1
=p
a
n
+
2
n
(n∈
N
*
)
（1）求常数p的值和数列{a
n
}的通项公式；
（2）若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、…第3n-2项，…，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列{b
n
}，试写出数列
{b
n
}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列{b
n
}的前n项和为T
n
，是否存在正整数n，使得
T
n+1
T
n
=
11
3
？若存在，试求所有满足条件的正整数n的值，若不存在，请说明理由．
若有穷数列a
1
，a
2
…a
n
（n是正整数），满足a
1
=a
n
，a
2
=a
n-1
，…，a
n
=a
1
即a
i
=a
n-i+1
（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．已知数列{b
n
}是项数为7的对称数列，且b
1
，b
2
，b
3
，b
4
成等差数列，b
1
=2，b
4
=11试写出{b
n
}所有项
2，5，8，11，8，5，2
2，5，8，11，8，5，2
．
（2012•普陀区一模）已知数列{a
n
}是首项为2的等比数列，且满足
a
n+1
=p
a
n
+
2
n
(n∈
N
*
)
．
（1）求常数p的值和数列{a
n
}的通项公式；
（2）若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、…第3n-2项，…，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列{b
n
}，试写出数列
{b
n
}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，试求数列{b
n
]的前n项和T
n
的表达式．
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满足
,试写出
, 并求数列的通项公式.
；
∴
,由已知
，
，的通项公式为.
满足,试写出, 并求数列的通项公式.；∴,由已知，，的通项公式为.