Question

（2012•泸州模拟）函数y=sin2x-x+

π

6

，x∈[0，π]的最大值是

3

2

．

Answer 1

分析：利用导数研究函数的单调性，发现函数在区间（0，

π

6

）和（

5π

6

，π）上是增函数，在区间（

π

6

，

5π

6

）上为减函数．由此不难得到函数在区间[0，π]的最大值为f（

π

6

）、f（π）的较大值，再通过计算比较大小，即可得到函数的最大值．

解答：解：对函数求导数，得y'=2cos2x-1，x∈[0，π]
当x∈（0，

π

6

）或x∈（

5π

6

，π）时，y'＞0，函数为增函数；当x∈（

π

6

，

5π

6

）时，y'＜0，函数为减函数
∴函数在区间[0，π]的最大值是f（

π

6

）、f（π）的较大值
∵f（

π

6

）=

3

2

，f（π）=-

5π

6

，f（

π

6

）＞f（π）
∴∴函数在区间[0，π]的最大值是f（

π

6

）=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题给出一个特殊函数，要我们求它在闭区间上的最大值，着重考查了用导数研究函数的单调性和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．