题目内容
平面内有
+
+
=0且
•
=
•
=
•
，则△P1P1P3一定是（ ）
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
| OP1 |
| OP2 |
| OP2 |
| OP3 |
| OP3 |
| OP1 |
分析：由
+
+
=0，得到O为△P1P1P3的重心，又
•
=
•
=
•
，利用平面向量的数量积运算后，根据两向量的数量积为0，得到两向量垂直，可得O为△P1P1P3的垂心，进而确定出三角形重心与垂心重合，则此三角形一定为等边三角形．
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
| OP1 |
| OP2 |
| OP2 |
| OP3 |
| OP3 |
| OP1 |
解答：解：由
+
+
=0，得到O为△P1P1P3的重心，
又
•
=
•
=
•
，
∴
•
=
•
⇒
•(
-
)=0⇒
•
=0，
同理
•
=0，
•
=0，
∴O为△P1P1P3的垂心，
则△P1P1P3一定是等边三角形．
故选D
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
又
| OP1 |
| OP2 |
| OP2 |
| OP3 |
| OP3 |
| OP1 |
∴
| OP1 |
| OP2 |
| OP2 |
| OP3 |
| OP2 |
| OP1 |
| OP3 |
| OP2 |
| P3P1 |
同理
| OP1 |
| P2P3 |
| OP3 |
| P1P2 |
∴O为△P1P1P3的垂心，
则△P1P1P3一定是等边三角形．
故选D
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的平行四边形法则，平面向量的数量积运算法则，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握法则是解本题的关键．
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