Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（　　）

A．

f（sinα）＞f（cosβ）

B．

f（cosα）＜f（cosβ）

C．

f（cosα）＞f（cosβ）

D．

f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

考点：

偶函数；函数单调性的性质．

专题：

综合题．

分析：

由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β，从而有0＜sinα＜sin（90°﹣β）=

cosβ＜1

由f（x）满足f（2﹣x）=f（x）函数为偶函数即f（﹣x）=f（x）可得f（2﹣x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在在[﹣3，﹣2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断

解答：

解：∵α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β

∴0＜sinα＜sin（90°﹣β）=cosβ＜1

∵f（x）满足f（2﹣x）=f（x），∴函数关于x=1对称

∵函数为偶函数即f（﹣x）=f（x）∴f（2﹣x）=f（x），即函数的周期为2

∴函数在在[﹣3，﹣2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增

∴f（sinα）＜f（cosβ）

故选D

点评：

本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2﹣x）=f（x），偶函数满足的f（﹣x）=f（x）可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°﹣β．本题是综合性较好的试题．