题目内容

设a＞b＞0，则b，
ab
和
1
2
(a+b)的大小关系是
b＜
ab
＜
1
2
（a+b）
b＜
ab
＜
1
2
（a+b）
．
分析：由于a，b是正数，利用基本不等式a+b≥2
ab
可判断
1
2
（a+b）与
ab
的大小，然后根据y=
x
在[0，+∞）上单调性可得b与
ab
的大小，从而得到结论．
解答：解：∵a＞b＞0
∴
1
2
（a+b）＞
1
2
×2
ab
=
ab
，
而ab＞b•b
根据y=
x
在[0，+∞）上单调递增
所以
ab
＞
b2
=b
∴b＜
ab
＜
1
2
（a+b）
故答案为：b＜
ab
＜
1
2
（a+b）
点评：本题主要考查了不等式比较大小，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中，真命题的序号是（　　）
①(
a
•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=0     
②丨
a
|-|
b
|＜丨
a
-
b
丨
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不与
c
垂直
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2．
记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ）
A．由a•b∈R，类比得x•y∈I
B．由a2≥0，类比得x2≥0
C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2
D．由a+b＞0⇒a＞-b，类比得x+y＞0⇒x＞-y
记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ）
A．由a•b∈R，类比得x•y∈I
B．由a2≥0，类比得x2≥0
C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2
D．由a+b＞0⇒a＞-b，类比得x+y＞0⇒x＞-y
记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ）
A．由a•b∈R，类比得x•y∈I
B．由a2≥0，类比得x2≥0
C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2
D．由a+b＞0⇒a＞-b，类比得x+y＞0⇒x＞-y

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