Question

已知

a

=（2，1），

b

=（-3，-4），

c

⊥(

a

-

b

)．
（1）求2

a

+3

b

，|

a

-2

b

|；
（2）若

c

为单位向量，求

c

的坐标．

Answer 1

分析：（1）由已知条件，利用平面向量的运算法则直接求解即可．
（2）设

c

=（x，y），先求出

a

-

b

，再由

c

⊥(

a

-

b

)，联立方程组，能求出单位向量

c

．

解答：解：（1）∵

a

=（2，1），

b

=（-3，-4），

c

⊥(

a

-

b

)，
∴2

a

+3

b

=（4，2）+（-9，-12）=（-5，-10），

a

-2

b

=（2，1）-（-6，-8）=（8，9），
∴|

a

-2

b

|=

82+92

=

145

．
（2）设

c

=（x，y），
∵

a

-

b

=（2，1）-（-3，-4）=（5，5），

c

⊥(

a

-

b

)，
∴

x2+y2 =1 5x+5y=0

，解得

x= 2 2 y=- 2 2

，或

x=- 2 2 y= 2 2

，
∴

c

=（

2

2

，-

2

2

），或

c

=（-

2

2

，

2

2

）．

点评：本题考查平面向量的运算，是中档题，解题时要注意单位向量的性质和向量垂直的条件的应用．