题目内容

若命题“存在x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．a＞3或a＜-1
B．a≥3或a≤-1
C．-1＜a＜3
D．-1≤a≤3
【答案】分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．
解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”的否定是
“任意实数x，使x2+ax+1≥0”
命题否定是真命题，
∴△=（a-1）2-4≤0，整理得出a2-2a-3≤0
∴-1≤a≤3
故选D．
点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．
练习册系列答案
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已知下列四个命题：
①若函数y=f（x）在x°处的导数f'（x°）=0，则它在x=x°处有极值；
②不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线
x2
4
+
y2
b2
=1有公共点，则b≥1；
③设直线l1、l2的倾斜角分别为α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，则l1和l2的夹角为45°；
④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
以上四个命题正确的是
 
（填入相应序号）．
已知下列四个命题：
①若函数y=f（x）在x°处的导数f′（x0）=0，则它在x=x0处有极值；
②若不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线
x2
4
+
y2
b2
=1有公共点，则b≥1；
③若x、y、z∈R+，a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，则a、b、c中至少有一个不小于2；
④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
以上四个命题正确的是
③④
③④
（填入相应序号）
（2011•安徽模拟）若命题“存在x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）
若命题“存在x∈R，2x2-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A、[-2
2
，2
2
]
B、[-2，2]
C、[-
2
，
2
]
D、（-2
2
，2
2
）

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