Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．
（1）求该函数的解析式；
（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数的解析式．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．

解答：解：（1）由函数的图象可得，A=2，由

1

2

•

2π

ω

=

3π

8

+

π

8

，解得ω=2．
再由五点法作图可得 2×（-

π

8

）+φ=

π

2

，解得φ=

3

4

π，
故函数的解析式为 y=2sin（2x+

3π

4

）．
（2）把y=sinx（x∈R）的图象向左平移

3π

4

个单位得到y=sin（x+

3π

4

）的图象．
再把所得图象上的各个点的横坐标变为原来的

1

2

倍，可得y=sin（2x+

3π

4

）的图象．
再把所得图象上的各个点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（2x+

3π

4

）的图象．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．