题目内容
已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N+），我们将乘积a1?a2?…?an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2006）内的所有劣数之和记为M，则M=（ ）
| A．1024 | B．2003 | C．2026 | D．2048 |
由对数的运算性质及an=log（n+1）（n+2）（n∈N+），得a1?a2?…?an=log2（n+2），令log2（n+2）=k，k∈z
故n=2k-2，k∈z
又n∈N+，故最小的n为2，又211-2＞2006，210-2＜2006故n的最小值是10
由此知，符合条件的劣数组成的数列为{2r-2}，r=2，…，10
故M=
-2×9=2026
故选C
故n=2k-2，k∈z
又n∈N+，故最小的n为2，又211-2＞2006，210-2＜2006故n的最小值是10
由此知，符合条件的劣数组成的数列为{2r-2}，r=2，…，10
故M=
| 4×(1-29) |
| 1-2 |
故选C
练习册系列答案
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