题目内容
若函数y=f（x）=
x2-2x+4的定义域，值域都是闭区间[2，2b]，求b的值．
解：∵
的对称轴为x=2
∴f（x）在[2，2b]单调递增
∵定义域，值域都是闭区间[2，2b]，
∴f（2b）=2b
即2b2-4b+4=2b
解得b=2，或b=1（舍）
综上b=2
分析：利用二次函数的对称轴公式求出对称轴，判断出二次函数的单调性，得到函数的最大值，列出方程求出b．
点评：本题考查二次函数的单调性是在对称轴处分开、考查利用二次函数的单调性求二次函数的最值．
的对称轴为x=2∴f（x）在[2，2b]单调递增
∵定义域，值域都是闭区间[2，2b]，
∴f（2b）=2b
即2b2-4b+4=2b
解得b=2，或b=1（舍）
综上b=2
分析：利用二次函数的对称轴公式求出对称轴，判断出二次函数的单调性，得到函数的最大值，列出方程求出b．
点评：本题考查二次函数的单调性是在对称轴处分开、考查利用二次函数的单调性求二次函数的最值．
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