题目内容

若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则　　　　(写出所有正确结论的编号).

①四面体ABCD每组对棱相互垂直;

②四面体ABCD每个面的面积相等;

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;

④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

 

②④⑤

【解析】①错误,当AB=4,AC=3,AD=3时,AC与BD不垂直;

②正确,在△ABC与△CDA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,故△ABC与△CDA全等;同理四面体的四个面都全等,故四面体ABCD每个面的面积相等;

③错误,根据四面体的四个面都全等可得从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角为一个三角形的三个内角,故其和为180°;④正确,如图所示,E,F,G,H是所在边的中点时,

则四边形EFGH为菱形,故EG与FH互相垂直平分,同理可得连接四面体ABCD的每组对棱中点的线段相互垂直平分;⑤正确,因为AD=BC,AB=CD,AC=BD,所以从四面体ABCD的顶点A出发的三条棱的长可组成△BCD,同理可得从四面体ABCD的每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

 

练习册系列答案
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命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是　　　　　　　　　;它的否命题是　　　　　　　　　.

 

已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N=(　　)

(A)(0,1),(1,2) (B){(0,1),(1,2)}

(C){y|y=1或y=2} (D){y|y≥1}

 

给出下列命题:

①没有公共点的两条直线平行;

②互相垂直的两条直线是相交直线;

③既不平行也不相交的直线是异面直线;

④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.

其中正确命题的个数是(　　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:

①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;

②α∥β,m?α,n?β⇒m∥n;

③m∥n,m∥α⇒n∥α;

④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.

其中正确命题的序号是(　　)

(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③

 

设α,β表示两个不同平面,l,m表示两条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)

(A)若l⊥m,l?α,m?β,则α⊥β

(B)若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m

(C)若l∥m,l?α,m⊥β,则α∥β

(D)若l⊥α,m⊥β,α∥β,则l∥m

 

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是　　　.

 

设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题:

①若l与m为异面直线,l?α,m?β,则α∥β;

②若α∥β,l?α,m?β,则l∥m;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.

其中真命题的个数为　　　　.

 

已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　　　　.

 

 

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