题目内容
已知数列{an}满足an+1=an+2•3n+1，a1=3，求数列{an}的通项公式．
分析：由递推式利用累加法即可求得an，注意检验n=1时的情形．
解答：解：由an+1=an+2•3n+1，得an+1-an=2•3n+1，
∴当n≥2时，a2-a1=2×3+1，a3-a2=2×32+1，…，an-an-1=2×3n-1+1，
以上各式相加，得an-a1=2（3+32+…+3n-1）+（n-1）=2×
+n-1=3n+n-4，
又a1=3，∴an=3n+n-1，
a1=3适合该式，
∴an=3n+n-1．
∴当n≥2时，a2-a1=2×3+1，a3-a2=2×32+1，…，an-an-1=2×3n-1+1，
以上各式相加，得an-a1=2（3+32+…+3n-1）+（n-1）=2×
| 3(1-3n-1) |
| 1-3 |
又a1=3，∴an=3n+n-1，
a1=3适合该式，
∴an=3n+n-1．
点评：本题考查由数列递推式求数列通项，累加法是求数列通项的常用方法，要熟练掌握，注意其使用特征．
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