题目内容

（2007•闵行区一模）（理）若复数z满足z+
1z
=1，则|z|=
1
1
．
分析：设出复数的代数形式，根据所给的等式，写出复数z的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到最简形式，求出模长．
解答：解：设复数z=a+bi，
∵复数z满足z+
1
z
=1，
∴a+bi+
1
a+bi
=1，
∴a+bi+
a-bi
(a+bi)(a-bi)
=1，
∴a+bi+
a-bi
a2+ b2
=1，
∴a+
a
a2+b2
=1，
b-
b
a2+b2
=0，
∴a2+b2=1，
∴|z|=1
故答案为：1
点评：本题考查复数的代数形式的运算，考查复数求模长，在解题过程中要用到复数的共轭复数，这是复数除法运算中一定要用到的做法．注意数字运算不要出错
练习册系列答案
相关题目
（2007•闵行区一模）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别是an=
an2+2
bn2-n+3
，bn=(1+
1
n
)bn，其中a、b是实常数．若
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=e
1
2
，且a，b，c成等比数列，则c的值是
1
4
1
4
．
（2007•闵行区一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜
π
2
)的一系列对应值如下表：
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根据表格提供的数据求函数y=f（x）的解析式；
（2）（文）当x∈[0，2π]时，求方程f（x）=2B的解．
（3）（理）若对任意的实数a，函数y=f（kx）（k＞0），x∈(a，a+
2π
3
]的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，又当x∈[0，
π
3
]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
（2007•闵行区一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a14=20，则S19=
190
190
．
（2007•闵行区一模）不等式|2x-3|＜5的解是
（-1，4）
（-1，4）
．
（2007•闵行区一模）方程9x+3x-2=0的解是
0
0
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网