题目内容

△ABC为等边三角形，则
AB
与
BC
的夹角为
120°
120°
．
分析：由向量夹角的定义，作出向量的夹角，由互补的关系可得答案．
解答：解：如图，由向量夹角的定义，要把向量移到同一起点，
故三角形的内角ABC，并非向量的夹角，
需把向量
AB
平移到
BD
，此时所夹的角CBD才是向量的夹角，
由邻补角的关系可得∠CBD=180°-∠ABC=120°
故答案为：120°
点评：本题考查向量的夹角的求解，分清向量的夹角和三角形的内角的关系是夹角问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
8、以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C-AD-B等于
90°
时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．
已知两点A（0，1），B（0，b），若抛物线x2=4y上存在点C使△ABC为等边三角形，则实数b=
5或-
1
3
5或-
1
3
．
已知双曲线x2-my2=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是
（3，+∝）
（3，+∝）
．
给出下列命题：
①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；
②命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
③命题“若a＞b＞0，则
3a
＞
3b
＞0”的逆否命题；
④“若m＞1，则mx2-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集为R”的逆命题．
其中真命题的序号为
 
．

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