题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x﹣2y+m=0与直线x﹣ 
y+ ﹣2=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2 ，求直线MN的方程．
【答案】
（1）解：圆C：x2+y2+4x﹣2y+m=0，可化为（x+2）2+（y﹣1）2=5﹣m，
∵圆C：x2+y2+4x﹣2y+m=0与直线x﹣ 
y+ ﹣2=0相切，
∴圆心到直线的距离d= 
=2=r，
∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=4；
（2）解：若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，则设方程为2x﹣y+c=0，
∵|MN|=2 ，
∴圆心到直线的距离d= 
=1，
∴ 
=1，
∴c=5± 
，
∴直线MN的方程为2x﹣y+5± =0．
【解析】（1）利用圆心到直线的距离d=r，求出半径，即可求圆C的方程；（2）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，则设方程为2x﹣y+c=0，利用|MN|=2 ，可得圆心到直线的距离d= =1，即可求直线MN的方程．
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