Question

已知函数的两个极值分别为f（x₁），f（x₂），若x₁，x₂分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围是（ ）
A．
B．（-∞，）∪（1，+∞）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，而 可看作点P（1，2）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，由此问题转化为线性规划求范围问题，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可．
解答：解：∵函数
∴f′（x）=x²+ax+2b=0的两个根为x₁，x₂，
∵x₁，x₂分别在区间（0，1）与（1，2）内
∴⇒
画出区域如图，
而 可看作点P（1，2）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，如图绿色线即为符合条件的直线的边界，
M，N两个点为边界处的点，
当连线过M（-3，1）时，，
当连线过N（-1，0）时，，
由图知 ∈．
故选C．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用线性规划的知识解题，属于基础题．