Question

已知点P在直线x+y+5=0上，点Q在抛物线y²=2x上，则|PQ|的最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：设与直线x+y+5=0平行切与抛物线相切的直线为y=-x+b则可知|PQ|的最小值即为两直线的距离．直线方程y=-x+b与抛物线方程联立，消去x根据判别式等于0求得b，进而求得直线与抛物线的切点，最后根据点到直线的距离公式求得答案．
解答：解：设与直线x+y+5=0平行且与抛物线相切的直线为y=-x+b则可知|PQ|的最小值即为两直线间的距离．
则消去x得y²+2y-2b=0，△=4+8b=0
∴b=-，进而可得直线y=-x+b与抛物线交点为（，-1）
交点到直线x+y+5=0的距离为=
故答案为
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．常涉及直线与圆锥曲线联立方程，根据判别式来判断直线与圆锥曲线的关系．