题目内容

设f（x）=x2+ax+b，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则点（a，b）在aob平面上的区域的面积是（ ）
A．
B．1
C．2
D．
【答案】分析：由已知函数解析式可由已知得到一个关于a，b的二元一次不等式组（约束条件），画出满足的平面区域，判断形状，求出边长，可得面积．
解答：解：∵f（x）=x2+ax+b，
由1≤f（-1）≤2得：1≤1-a+b≤2，即0≤-a+b≤1
由2≤f（1）≤4得：2≤1+a+b≤4，即1≤a+b≤3
则点（a，b）在aOb平面上的区域如下图中阴影所示：

由图可得该区域是一个长和宽分别为和的矩形
故该区域的面积S=1
故选B
点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中求出关于a，b的二元一次不等式组（约束条件），是解答的关键．
练习册系列答案
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设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．
设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当a=3时，求函数f（x）的单调性；
（3）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．
8、设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（　　）
设f（x）=x2+a．记f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…，集合M={a∈R|对所有正整数n，
.
fn(0) 
  
.
≤2}．
证明：M=[-2，
1
4
]．
设f（x）=x2+a．记f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…，集合M={a∈R|对所有正整数n，≤2}．
证明：M=[-2，]．

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