题目内容
已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则n最小值为________．
7
分析：对a分a＜0，a=0与a＞0三种情况讨论，可求得解集A，即可求得最小值集合A中元素最少是的n．
解答：当a＜0时，（x-
）（x-4）＜0，
∵a＜0，
∴-a＞0，
∴-a-
≥2
=4（当且仅当a=-2时取等号），
∴-4≤a+＜0，
故解集为A=（a+，4），A中共含有：-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个整数；
a=0时，-4（x-4）＞0，解集为A=（-∞，4），整数解有无穷多，故a=0不符合条件；
a＞0时，（x-）（x-4）＞0，同理可证a+≥4，
∴解集A为（a+，+∞）∪（-∞，4），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件；
综上：n最小值为7．
故答案为：7．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，突出考查分类讨论思想及方程思想，属于中档题．
分析：对a分a＜0，a=0与a＞0三种情况讨论，可求得解集A，即可求得最小值集合A中元素最少是的n．
解答：当a＜0时，（x-
）（x-4）＜0，∵a＜0，
∴-a＞0，
∴-a-
≥2=4（当且仅当a=-2时取等号），∴-4≤a+
＜0，故解集为A=（a+
，4），A中共含有：-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个整数；a=0时，-4（x-4）＞0，解集为A=（-∞，4），整数解有无穷多，故a=0不符合条件；
a＞0时，（x-
）（x-4）＞0，同理可证a+≥4，∴解集A为（a+
，+∞）∪（-∞，4），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件；综上：n最小值为7．
故答案为：7．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，突出考查分类讨论思想及方程思想，属于中档题．
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选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．