Question

6．点M（x，y）在直线x+y-10=0上，且x，y满足-5≤x-y≤5，则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{5\sqrt{10}}{2}$]
• B． [0，5$\sqrt{2}$]
• C． [5$\sqrt{2}$，$\frac{5\sqrt{10}}{2}$]
• D． [5，$\frac{5\sqrt{10}}{2}$]

Answer 1

分析 求出直线x+y-10=0与x-y+5=0、x-y-5=0的交点坐标，可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，再求出原点到直线x+y-10=0的距离，即可求出$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值范围．

解答 解：直线x+y-10=0与x-y+5=0联立可得交点坐标为（$\frac{5}{2}$，$\frac{15}{2}$），此时$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{225}{4}}$=$\frac{5\sqrt{10}}{2}$；
直线x+y-10=0与x-y-5=0联立可得交点坐标为（$\frac{15}{2}$，$\frac{5}{2}$），此时$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{225}{4}}$=$\frac{5\sqrt{10}}{2}$；
原点到直线x+y-10=0的距离为$\frac{10}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值范围是[5$\sqrt{2}$，$\frac{5\sqrt{10}}{2}$]．
故选：C．

点评 本题考查直线与直线的位置关系，考查距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．