Question

在△ABC中，a，b，c三边所对的角为A，B，C，且面积S=

1

4

（a²+b²-c²），则角C为（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，表示出a²+b²-c²，代入已知的等式中化简得到S=

1

2

abcosC，再根据三角形的面积公式表示出三角形的面积S，两者相等得到sinC=cosC，等号两边同时除以cosC，利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC的值为1，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答：解：由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∴a²+b²-c²=2abcosC，
代入S=

1

4

（a²+b²-c²）得：S=

1

4

（a²+b²-c²）=

1

2

abcosC，
又根据三角形面积公式得：S=

1

2

absinC，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
又C为三角形的内角，
则角C=45°．
故选C

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．